Մաթեմատիկական հանելուկներ նրանց համար, ովքեր կարոտում են դպրոցը

Համաձայնեք, որքան էլ դպրոցում վատ գնահատականներ լինեն, մեծահասակների կյանքում երբեմն տրամադրություն է առաջանում որոշ մաթեմատիկական խնդիրներ լուծելու համար։ Հատկապես այնպիսի, որոնցում կարևոր է ոչ թե տրամաբանորեն մտածելը, այլ մաքուր թվաբանությամբ առաջնորդվելը։

Գլուխկոտրուկ բանտարկյալի համար

Այս խնդրին կցված է գեղեցիկ լեգենդ։ Մի անգամ ինչ-որ ասպետ գերի է ընկել սուլթան Սալադինին: Նրան առաջարկել են գնել իր ազատությունը։ Բայց ասպետը հարուստ չէր և հարուստ ազգականներ չուներ։ Իսկ նրանք զգալի փրկագին խնդրեցին՝ 30 հազար ոսկի։

Հետո նա սուլթանին առաջարկեց գործարք. «Ո՛վ հզոր Սալադին, իմ հայրենիքում գերուն հնարավորություն է տրվում ազատություն վաստակել ոչ թե ոսկով, այլ մտքով։ Բանտարկյալին խնդրում են լուծել գլուխկոտրուկ: Եթե ​​նրան հաջողվի գտնել ճիշտ պատասխանը, նրան ազատ են արձակում։ Եթե ​​ոչ, ապա փրկագնի չափը կրկնապատկվում է»։

Սուլթանը զիջման գնաց, բայց ասպետին շատ դժվար խնդիր տվեց։ Բանտարկյալին տրվել է 12 մետաղադրամ՝ արտաքինով նույնական, և սովորական կշեռք՝ առանց կշիռների։ Առաջադրանք. ընդամենը երեք կշռման ժամանակ գտնել կեղծ մետաղադրամը 12-ի մեջ, որոնք տարբերվում էին քաշով: Ընդ որում, հայտնի չէ՝ այն իրականից թեթև է, թե ծանր։

Դե, այս խնդիրն ավելի բարդ է, քան առաջին օրինակը։ Բայց մենք հավատում ենք, որ դուք նույնպես կարող եք լուծել այն: Պարզապես պետք է մի փոքր երկար փորփրել, և պատասխանը ձեզ սպասեցնել չի տա:

Առաջադրանքների պատասխաններ`

Օրինակի բարդությունը միայն գործողությունների հերթականության մեջ չշփոթվելու մեջ է։ Բոլորը հիանալի գիտեն, որ նախ պետք է բաժանել և բազմապատկել։ Սակայն շփոթության մեծ մասը տեղի է ունենում այն ​​փուլում, երբ անհրաժեշտ է ավելացնել կամ հանել բաժանման և բազմապատկման արդյունքները:

Այսպիսով, նախ 1-ը բազմապատկում ենք 0-ով, ստանում ենք 0: Այնուհետև 2-ը բաժանում ենք 2-ի, ստանում ենք 1: Եվ միայն դրանից հետո 6-ից հանում ենք 0 և գումարում 1-ը, քանի որ թվաբանական նշանը միշտ վերաբերում է այն թվին, որի առաջ այն կանգնած է: Արդյունքում ստանում ենք ճիշտ պատասխանը՝ 7։

Կշռման խնդրի պատասխանը։

Դե, պատրաստվեք, լուծումը մի քիչ ծանր է լինելու։ Բայց ամենակարեւորն այն է, որ այն կա։ Չէ՞ որ շատերը փակուղի են մտել՝ ենթադրելով, որ երեք կշռման մեջ կեղծ մետաղադրամ գտնելն ուղղակի անհնար է։ Բայց դա այդպես չէ:

Այսպիսով, առաջին հերթին մենք բոլոր մետաղադրամները կբաժանենք երեք հավասար կույտերի, յուրաքանչյուրը 4-ական: Կշեռքի վրա մենք դնում ենք ցանկացած երկու կույտ: Եթե ​​պարզվի, որ նրանք հավասար են, մեր բախտը բերել է։ Ի վերջո, մենք հաստատ գիտենք, որ կեղծ մետաղադրամը մնացած կույտի մեջ է։ Կշեռքի վրա կշռում ենք մնացած չորսից ցանկացած երկու մետաղադրամ:

Եթե ​​կրկին հավասարություն է, ապա ունենք երկու իրական։ Դրանցից մեկը թողնում ենք ամանի վրա, վերցնում մնացած երկուսից որևէ մեկը, եթե նորից հավասարություն, ապա այն, որին չենք դիպչել, կեղծ է։ Եթե ​​անհավասարություն, ապա այն կեղծը, որը մենք դրել ենք, վերջինն է, քանի որ դրա հետ միասին կշեռքի վրա մենք հաստատ թողել ենք իրականը։

Եթե ​​երրորդ կշռման ժամանակ անհավասարություն ենք ստանում, ապա երրորդ կույտից մնացած երկու մետաղադրամները իրական են։ Դրանցից մեկը փոխարինում ենք կշեռքի ցանկացած մետաղադրամով։ Եթե ​​հավասարություն ենք ստանում, ուրեմն մեր հանածը կեղծ է եղել։ Եթե ​​անհավասարություն, ապա կեղծն այն է, որը մենք թողել ենք կշեռքի վրա երկրորդ կշռումից հետո:

Հիմա վերադառնանք առաջին կշռմանը: Եթե ​​մեր բախտն այդքան էլ չբերեց, և առաջին անգամ անհավասարություն ստացանք, ապա մնացած երրորդ կույտում բոլոր մետաղադրամներն իրական են։ Հարմարության համար այժմ արժե համարակալել բոլոր մետաղադրամները։ Թող 1-ը, 2-ը, 3-ը և 4-ը լինեն առաջին կույտի մետաղադրամները, որոնք առաջին կշռման ժամանակ ավելի ծանր են դարձել։ 5, 6, 7, 8 – երկրորդ կույտի մետաղադրամներ, որոնք ավելի թեթև էին։ Դե, 9, 10, 11, 12-ը 100% իրական մետաղադրամներ են երրորդ կույտից:

Մի կշեռքի վրա դնում ենք 1, 9, 10, 11 համարներով մետաղադրամներ, իսկ երկրորդում՝ 2, 3, 4 և 5, եթե հավասարվեն, ապա կեղծը 6, 7 և 8 թվերի մեջ է։ Ավելին, մենք գիտենք, որ դրանք մի կույտից են, որը պարզվեց, որ ավելի թեթև է, ինչը նշանակում է, որ կեղծն ավելի թեթև է: Կշռում ենք դրանցից ցանկացած երկուսը, եթե հավասար է, ապա երրորդը կեղծ է, իսկ եթե հավասար չէ, ապա ավելի թեթևն է կեղծ։

Եթե ​​երկրորդ կշռման ժամանակ (մետաղադրամներ 1, 9, 10, 11 և 2, 3, 4, 5) պարզվեց, որ առաջին կույտն ավելի ծանր է, ապա կեղծը կամ 1 (ավելի ծանր) կամ 5 (թեթև) է: Հետո ցանկացած իրական մետաղադրամով կշռում ենք 1-ը, եթե ավելի ծանր է ստացվում, ուրեմն կեղծ է։ Եթե ​​ոչ, կեղծը 5:

Եվ վերջին տարբերակը. Եթե ​​երկրորդ կշռման ժամանակ (մետաղադրամներ 1, 9, 10, 11 և 2, 3, 4, 5) պարզվեց, որ երկրորդ կույտն ավելի ծանր է, ապա կեղծն ավելի ծանր է և գտնվում է 2, 3 և 4 թվերի մեջ: Մենք կշռում ենք. դրանցից ցանկացած երկուսը, եթե հավասար են, ուրեմն մնացածը կեղծ է: Եթե ​​անհավասարություն, ապա կեղծն այն է, որն ավելի ծանր է:

Այսքանը, դժվար, բայց հնարավոր: Մաթեմատիկայի խնդիրները հաճախ հեշտ են առաջին հայացքից, բայց ոչ այնքան հեշտ, երբ սկսում ես լուծում փնտրել:

Եվ այնուամենայնիվ, մենք սիրում ենք դրանք լուծել: Ի վերջո, մաթեմատիկան գիտությունների թագուհին է։ Նրա օրենքներն անսասան են, ինչը նշանակում է, որ ցանկացած իրավիճակում, որը վերահսկվում է նրանց կողմից, կա տրամաբանական լուծում։